众人跟着火柴人复习了一遍负负得正、乘法运算、乘法结合律，了解了除法的出现，明白了除法是减法的重复，知道了‘0’为什么不能作除数……
当根号运算出现，根号内的数逐渐被火柴人变成负数时，代表虚数i的单位√(-1)也出现了。
“从ixi=√(-1)x√(-1)=-1中可以看出：虽然i是虚数，但i的乘法可以出现实数，那么我们就可以试着在实数轴上找找i的位置——”
暂停动画，藤原佑在黑板上画出一道实数轴，并标上了0、1和-1的位置。
“1xi=i，1xixi=-1，1xixixi=-i，1xixixixi=1——”藤原佑边说边在0的上下两边加上了i和-i，问到：“什么规律能使一个数重复两次后来到相反的位置，重复四次后又回到原点？”
“旋转规律！”底下齐声道。
“看来大家都很心有灵犀啊！”藤原佑看了眼弹幕，发现有不少人也打出了相同的答案。
“所以，我们找到了——”藤原佑在标记的几个点上画了个360°的旋转箭头，并在0的位置垂直画了一条虚数轴，“i的位置。”
动画继续播放，包含实数与虚数的复数出现，伴随着时间的推移，火柴人演示的内容逐渐复杂起来，当下课铃声响起时，欧拉公式正好被‘小a同学’推导完毕。