2015-16赛季，库尔图瓦共出场30次，失球38个，零封6次。16场零封对手的数据也让库尔图瓦夺得了2016-17赛季英超联赛的金手套，也帮助切尔西俱乐部夺得英超冠军。
2017-18赛季，库尔图瓦在各项赛事中总计出场46次，失球47个，零封19次，库尔图瓦在足总杯决赛中帮助切尔西以1比0的比分零封曼联拿下冠军。
2018年上半季，因为库尔图瓦家人移居马德里，所以库尔图瓦有意转会皇家马德里，不想再与切尔西续约，以至于在世界杯比赛过后经常缺席训练，最后在合约还有一年的情况下，切尔西不得不同意将门将库尔图瓦以3500万欧元的高价转至西甲俱乐部皇家马德里。在2018-19赛季，库尔图瓦在整个赛季共出场35次，零封10次。
2019-20赛季，库尔图瓦共出场43次，失球32个，零封2次，库尔图瓦在西甲比赛完成17场零封，他成为自1994-95赛季法兰西斯科·布约之后首位单赛季完成17场西甲零封的皇马门将。该赛季库尔图瓦帮助皇家马德里夺得西班牙超级杯冠军和西甲联赛冠军，并入选西甲赛季最佳阵容。
2020-21赛季，库尔图瓦共出场51次，失球44个，零封21次，在西甲的出色表现使得他获得了“萨莫拉奖”。是库尔图瓦第3次获得萨莫拉奖，前两次获得该奖是在2012-13和2013-14赛季在马德里竞技俱乐部时，6年后，库尔图瓦再次拿到了萨莫拉奖，成为首个在皇家马德里和马德里竞技两个俱乐部都拿到该奖的球员。
2021-22赛季，库尔图瓦与皇马重新签订续约合同，将合同期限延至2026年。在整个赛季库尔图瓦共出场52次，失球46个，零封22次，入选本赛季西甲最佳阵容。
2024年3月20日，皇马官方消息，库尔图瓦右膝内侧半月板撕裂。
国家队方面，因为与比利时国家队主教练的矛盾，库尔图瓦错失了很多出场机会。他为比利时出场